Zdravím,
zkusme zde diskutovat o tom, jaká byla pravděpodobnost výhry v jednotlivý den v soutěži o seriál Dawson's Creek – viz http://www.helpforenglish.cz/cz/view.php?…

V komentáři mě tam Marek vyzval, ať zkusím spočítat pravděpodobnost výhry pro už 7., 8., 9. až 20. den soutěže.

Kdo myslíte, že se to mělo počítat jinak, než sem nakopíruju z diskuse u toho článku, podělte se s ostatními o své postřehy .

Ať to nemusít hledat: původně jsem to spočítal takhle (zkopírováno z pod článku):
.......
Vyšlo mi to takto:

den | otázek navíc | všech kombinací | přijatelných kombinací | pravděpodobnost
7 | 0 | 77520 | 1 | 0,00129%
8 | 1 | 125970 | 13 | 0,01032%
9 | 2 | 167960 | 78 | 0,04644%
10 | 3 | 184756 | 286 | 0,15480%
11 | 4 | 167960 | 715 | 0,42570%
12 | 5 | 125970 | 1287 | 1,02167%
13 | 6 | 77520 | 1716 | 2,21362%
14 | 7 | 38760 | 1716 | 4,42724%
15 | 8 | 15504 | 1287 | 8,30108%
16 | 9 | 4845 | 715 | 14,75748%
17 | 10 | 1140 | 286 | 25,08772%
18 | 11 | 190 | 78 | 41,05263%
19 | 12 | 20 | 13 | 65,00000%
20 | 13 | 1 | 1 | 100,00000%

Legenda:
den – den soutěže (2.2. je den 7, 3.2 bude 8 atd)
otázek navíc – o kolik byl zadáno otázek více než minimálních potřebných 7
všech kombinací – je to „20 nad $den“, tedy např. pro $den = 7 to vychází 20!/(7! * (20 – 7)!) = 77520
přijatelných kombinací -
7. den: hledám kombinaci, která je stejná jako Markova – ta je jediná (vzorec viz 9. den)
8. den: Markova kombinace s jednou odpovědí z 13 zbývajících otázek, proto 13 (vzorec viz 9. den)
9. den: Markova kombinace s dvěmi odpověďmi z 13 zbývajících, což je „13 nad 2“ neboli „13 nad $otázek_navíc“, tedy 78
10. a další dny atd.
pravděpodobnost = $přijatelných_kom­binací / $všech kombinací

Zdroj: en.wikipedia.or­g/wiki/Combina­tion

Přiznávám, že mi to dalo docela zabrat .

Připouštím, že se mohu mýlit), tak mě případně moc nezdrbejte. Ale pravděpodobnost se postupně zvyšuje, tak to snad špatně není.
........

Čtenář s přezdívkou „englishman“, jemuž děkuji za připomínku, oponuje (v komentáři někde pod mými výpočty pod tím článkem):
......
Pravděpodobnosti jsou vypočteny správně, ale výpočet je zbytečně složitý a zavádějící. 13 přijatelných odpovědí po 8 otázkách je nesmysl. Správně má být 8.
Stačí počítat (n nad 7)/(20 nad 7) kde za n doplníme vždy den pro který chceme spočítat pravděpodobnost. V dělenci nám vyjde počet příznivých možností v děliteli počet všech možností(ten se nemění).
Martin
......

to englishman:
Připouštím, že se to asi dalo počítat jednodušeji (přeci jen poslední semestry matematiky jsem měl na škole ještě v minulém tisíciletí ), ale přeci jsem si dovolím v něčem oponovat.
I. drobnost, ale netvrdím, že po 8 otázkách existuje 13 přijatelných odpovědí, ale 13 přijatelných kombinací se stejnou pravděpodobností, že nastanou (vysvětlení viz níže).
Ale to je snad jen hra se slovíčky.

II. Nemyslím si, že 8. den je „počet přijatelných kombinací“ 8, jak navrhuje englishman, nicméně stojím si za svými 13. Jak jsem k tomuto číslu dospěl se pokusím ukázat níže.
(Z toho taky bude vidět, co pod pojmem „počet přijatelných kombinací“ myslím (a čeho vlastně)).
1) Seřaďme si pro snadnější orientaci odpovědi k otázkám (tedy i otázky) do jednoznačného pořadí (proč ne?). Třeba abecedně podle nabízených odpovědí. Vznikne nám taková jednoznačná sekvence otázek (k těm odpovědím seřazeným podle abecedy).

2) Dohodněme se na notaci, že byla-li otázky v minulosti už položena (= Marek ji vybral dnes nebo v některém z minulých dnů), označíme si takovou otázku číslem 1. Dosud nepoloženou otázku označíme 0.

3) Na začátku soutěže (před prvním dnem) budeme tedy mít sekvenci dvaceti nul (odděleno po 5, aby se to lépe ukazovalo):
00000 00000 0­0000 00000

4) Nechť si jako soutěžící ze sekvence odpovědí vyberu prvních sedm. To je stejně dobrý výběr jako každý jiný – proč ne ?
Takže bych „potřeboval“, aby Marek během prvních sedmi dnů vybral otázky do takovéto sekvence (v libovolném pořadí, ale pouze z prvních sedmi):
11111 11000 0­0000 00000 (=můj výběr)

5) Předpokládejme ovšem, že třeba 1. den Marek vybere otázku s vyšším číslem než 7, tedy např. 12, tedy po prvním dni bude sekvence Markova výběru takováto:
00000 00000 0­1000 00000
(Tím mi možnost výhry už 7. den soutěže zkazil a mohu tedy vyhrát nejdříve 8. den.)

6) Dále předpokládejme, že by Marek ve druhém až osmém dni vybíral opravdu prvních sedm otázek – je jedno v jakém pořadí (také je to výběr dobrý jako každý jiný), takže po 8. dni by sekvence Markova výběru byla následující (připomínám, že 1 = otázka položena, 0 = otázka dosud nepoložena):
11111 11000 0­1000 00000
To by znamenalo, že jsem vyhrál právě 8. den – o tom snad není sporu.

7. Zbývá ukázat, že jak Marek první den vybral otázku č. 12 (čímž mi zabránil vyhrát hned první den), měl právě 13 kombinací, jak první den vybrat jinou otázku (než jednu z mnou tipnutých prvních sedmi).
Tady jsou pro názornost všechny kombinace otázek položených 8. den soutěže vypsány:
01) 11111 11000 0­0000 00001
02) 11111 11000 0­0000 00010
03) 11111 11000 0­0000 00100
04) 11111 11000 0­0000 01000
05) 11111 11000 0­0000 10000
06) 11111 11000 0­0001 00000
07) 11111 11000 0­0010 00000
08) 11111 11000 0­0100 00000
09) 11111 11000 0­1000 00000 (smyšlená „Markova volba“ pro 1. den)
10) 11111 11000 1­0000 00000
11) 11111 11001 0­0000 00000
12) 11111 11010 0­0000 00000
13) 11111 11100 0­0000 00000

Těch různých kombinací, jak mohl Marek vybrat otázky, aby soutěžící vyhrál „právě 8. den soutěže“, je tedy podle mě právě 13.
Samozřejmě není nutné, aby se soutěžící netrefil do Markova výběru otázek hned 1. den. Jen je důležité, že pokud se měl trefit „právě 8. den soutěže“, pak Marek mohl vybrat právě ze 13 kombinací, které otázky během prvních 8 dnů soutěže položit.

(Výše uvedené prosím nepovažujte za důkaz z matematického hlediska, spíš námět k úvaze, kde jsem případně uvažoval při počítání pravděpodobnosti výher pro daný den soutěže chybu.)

Těším se na vaše připomínky.

A všiml jste si, že Marek vybíral otázky z posledních dvou sloupečků? Kde je tu pak statistika?Z prvních deseti otázek byly zodpovězeny tři. Z druhé desítky bylo zodpovězeno 8, takže statisticky, kdybych vybírala otázky z druhé části tabulky, mohla bych vyhrát poměrně brzy. Jenže já jsem to vzala po zhruba sedmi. A ještě k tomu jsem předpokládala, že bude Marek trochu potměšilý a bude vybírat otázky na nejnepravděpo­dobnější odpovědi, takře jedno moje zaškrtnutí bylo -Californication – vůbec nevím, jak by to sem pasovalo. No, taky že ne. Statistika mne hodně zajímá, já měla matematiku vždycky ráda a Vaše výpočty mne fascinují, obdivuji Vaše vysvětlení a ještě dlouho budu nad tím uvažovat.

A také jsem si všimla, že hodně soutěžících chytlo právě první dvě – tři otázky a pak dlouho nic. Zúčastniul jste se také soutěže a jaké by bylo Vaše skóre?

Musím se přiznat, že pro mně zjišťovala odpovědi vesměs sestra (na ten seriál se kdysi dívala), která také soutěží. (Ale dávala mi je vědět „komunikačním kanálem“ mimo stránky HFE, takže vše „podle pravidel“ .) Dnes jsem na tom 5 nebo 6, sestra asi 4.
Přiznám se, že jsem ani nesledoval, které Markovy otázky byly zvoleny z které části tabulky. Ten příklad s otázkami od začátku jsem vybral pro svoje zjednodušení, když jsem se to v pondělí snažil odvodit, jak to tedy vlastně je.

Takže taky nic moc na to, že si to umíte spočítat. V tom je to kouzlo. Však STATISTIKA NUDA JE, MÁ VŠAK CENNÉ ÚDAJE, NEKLESEJTE NA MYSLI, ONA VÁM TO VYČÍSLÍ.

Přesně tak, tedy nic moc (nakonec mám po dnešku stále 5).
Kdysi počátkem devadesátých let, kdy ještě nebyly ani stírací losy, jsem si kupoval takové ty losy za desetikorunu slosované každý měsíc, kdy vyhrával každý pátý alespoň tu desetikorunu zpátky, protože vyhrávaly i dvě poslední čísla. A myslím, že jsem během těch několika let tahle vyhrál desetikorunu asi jen třikrát .
Od té doby nesázím. Prostě abych přišel k penězům, nezbývá mi než chodit do práce .

Máte pravdu I já jsem na to přišla a sázím šťastných 10 jen z plezíru. A že mám přehled! Ale je to napínavé.Používám statistiku a přemýšlím a většinou je to vedle. ale nevadí, sázím na tři čísla a občas vyhraju, a vzhledem k tomu, že to nejsou velké částky, také to potěší, kdybych uměla statistiku jako vy, třeba bych i vyhrála. 

Georgia: Já myslím, že to rozdělení tabulky je spíš o náhodě. Sama mám tabulku zkopírovanou do excelu, kde se velká, ohraničená část červená a dvě políčka zelenají:)
Ale stejně by mě zajímalo, jakým způsobem Marek vybíral otázky…Jestli podle jejich „ksichtu“ nebo treba odvozoval z datumu:)
BTW: Nemáte strach, že váš příspěvek může být považován trošku za napovídání 

Aaa. Hloupá klávesa F5:)
Random: Vy jste přímo statistik? Když vidím, s jakým zaujetím jste se do toho pustil:)
Osobně jsem viděla z Dawsonova světa asi 1 díl, naštěstí se dají odpovědi celkem snadno a rychle najít…

Já nevidím důvod k napovídání. Nemám nic zkopírováno, nevím nic o finesách počítače, Marek ví, co dělá, A nakonec by mne ten čtvrtý zásah zase moc nepopostrčil, beru soutěž jako soutěž, (mám už zkušenosti), jen jsem si povídala s Randomem. Sorry.-

Ale můj příspěvek nebyl myšlen ani trochu útočně…

Je to tak: Já mám všechny odpovědi v jednom sloupečku v textovém souboru. Vybíral jsem je opravdu tak, jak mě daný den napadlo. Grafické umístění v tabulce nehrálo roli, protože tabulku jsem před sebou ani neměl. ŽE to ve výsledku vypadalo, že dávám přednost sloupečkům v pravo, to je skutečně jen náhodné.