Zdá se mi, že to slýchávám velice často. Článek mám dávno přečtený, i tak si nevím rady.

It was embarrassing watching my cousin suck face in public.
Na to jsem teď narazil v Slang rules!

Má to něco společného s tím, že ta věta je v minulosti, či nějaké slangové zjednoduššení?

Řekl bych, že to má něco společného s:
(It was) nice talking to you

Vemte to takhle:

-ing může být v podmětu:

Watching xxxx was embarrassing.
Talking to you was nice.

Teď to jednoduše změníme:
It was embarrassing watching…
(It was) nice talking to you.

Ale to bychom mohli potom takto dát v podstatě za každé příjdavné jméno.

It was horrible seeing you like that.
It was dreadful going to that cage.

It was horrible to see you like that.
It was dreadful to go to that cage.

Je zde nějaký rozdíl, kdy bych měl použít to či to? Ať ve významu či např. ve formalitě?

Jde zde o základní pravidla řazení informací v anglické větě. Dlouhé a složité vazby a větné členy se přirozeně řadí nakonec. Kdybyste řekl SEEING YOU LIKE THAT THE OTHER DAY WAS HORRIBLE, použili jste strašně dlouhou strukturu v podmětu. Celá věta je strašně nevyvážená… dlouhatánský podmět, pak jednoduché sloveso a za slovesem jen jediné přídavné jméno. Tak to v angličtině je nepřirozené. Proto začneme úvodním IT a celou tu strukturu, co byla v podmětu, použijeme jako postmodifikátor přídavného jména.

A je tak zachovaný tzv. ‚end-weight principle‘

Nevím, jestli jste mi odpověděl na dotaz.
Mělo s toho vyplynout, že ty první dvě věty jsou nepřirozené?
It was horrible seeing you like that.
It was dreadful going to that cage.

Přece v obouch případech (to + příd.jm., příd.jm. + ing)vjsou dodržena základní pravidla řazení informací v anglické větě, ne?
Je tam nějaký rozdíl, kdy bych měl použít to či to?

Omlouvám se, že vás o prázdninách zatěžuji

Máte pravdu, odpovídal jsem na něco jiného.

Je to v podstatě jedno, ale infinitiv je v těchto větách podstatně PODSTATNĚ častější.