Často slýchám “lets get to work” a když o tom přemýšlím tak nevím, proč to tak je. Slangově vím o “get to” + ing (začít), ale v této formě mě nic nenapadá.

Řekl bych, že “work” tu neni jako sloveso, ale jako podst. jm.
Stejně tak můžete říct “Lets get to it”.

Tak udajne get to +verb je skutecne zacit s necim, google potvrdil na par grammar strankach. Ale ve slovniku to neni..

To jsem ještě neslyšel, to jako když řeknu “I will get to study French.” nebo “I will get to smoke.”, tak je to správně? To se mi moc nezdá, ale v AJ je možný skoro všechno. 

Odpoved z UsingEnglish.com

Let's get to work – Let's start working.
Let's work now and eat later – not a suggestion that we START to work, but simply to work.

Let's get moving – Let's start to move.
Let's move it, people! – we may already be moving, but what this means is “move faster.”

To ano, ale tohle mi přijde jako takový zažitý spojení, určitě bych to nebral tak, že “get to” = “start/begin”…

Myslím, že v tom samém vlákně mají i jiné příklady.

let's get to work se dá v češtině vyjádřit jako pusťme se do práce a pod.

get to – pustit se do něčeho, začít s něčím.

Ale tohle asi není hlavním předmětem tohoto vlákna. 

Tak důležitý je, že už víte, jak se to používá.

Josef: ale toto je přesně předmětem tohoto vlákna Ale problém je, že ve slovníku jsem “get to” v tomto významu nenašel 

Já souhlasím s Josefem, ale i slovníky to reflektují:
http://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…glish/work_2#…

get (down) to work jako jedno s možných idiomatických spojení s get

a když se podívate na obrat get down to st. zde, tak si myslím, že je vše jasné.
http://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…glish/work_2#…

Samozřejmě get to play, get to talk atd…tedy get to, po kterém následuje sloveso, existuje, ale to už je jiný význam.

swimmer: ano, get down to sth znám. Ale nevím, proč by “get to talk” mělo mít jiný význam? Podle mě záleží na kontextu, mohlo by to být ve smyslu mít možnost ale i použití diskutované zde, ne?

Ano přesně tak, ale použití zde je právě to idiomatické s get to work, viz první odkaz. Právě to obecné se slovesem je to, které tedy znáš.