She knew I could speak English well. She knew I can speak English well.

Četl jsem, že je možné použít místo minulého času přítomný, když informace stále platí.

Jaký význam by potom měly věty? obě dvě víceméně stejný?
Děkuji předem za odpovědi.

Máte pravdu, zde by nebylo nutné posunout modální sloveso, obě varianty jsou tedy možné, a obě věty mají stejný význam. Dle mého skromného názoru většina učebnic uvádí posun časů jako nutný i v těchto případech, ovšem není tomu zdaleka tak (She asked me where I'm from – zde se opět časy nemusí posouvat, protože místo narození se nemění).

S minulým časem to zní líp.

Mně ne.

Rodilým mluvčím ale určitě ano.

http://www.helpforenglish.cz/…dnost-casova

V těch dvou větách je přítomný lepší, protože to, co daný člověk slyšel (nebo v druhé větě co mu bylo řečeno) nemá žádnou souvislost s okamžikem, kdy to slyšel (či kdy mu to bylo řečeno).

Ve větách vyjádřujících, co si kdo v danou chvíli myslel nebo věděl, je minulý čas mnohem běžnější, protože se to vztahuje k tomu okamžiku. Troufám si i tvrdit, že v mnoha případech by přítomný čas byl považován za chybný.

Vemte si např. větu “He thought I was English.”, tohle by s přítomným časem snad nikdo neřekl. Schválně jsem si tuto větu zadal do Googlu v uvozovkách s přítomným časem a zkoušel jsem měnit jen to poslední slovo na jinou národnost a nenašlo mi to ani jeden jediný výsledek. 

edit: K té větě o Praze. Pokud byste provedl nějakého cizince Prahou a on vám při tom řekl, že Praha je úžasné město, tak potom by minulý čas byl také vhodnější.

Hmm, zajímavý výklad. Nicméně:

pak jsou zde výjimky (kdy k žádnému posunu nedochází), z nichž nejznámější se týká dějů, u kterých nejsou radikální změny na pořadu dne

Even my son always knew that communists are idiots.

Anna told Jim many times that New York is the greatest place on earth.

popřípadě dějů, u kterých by nemělo v krátkém mezičase dojít k převratným změnám.

I was glad to hear your family is doing well.

i když pokud i v těchto případech posun časů aplikujete, chybu většinou neuděláte.

http://www.eeyore.uh.cz/?…

Nevidím rozdíl mezi Prahou a New Yorkem.

A v čem se jedná o výjimky? Vždyť to přesně souhlasí s tím, co jsem napsal výše.

Even my son always knew that communists are idiots. – žádná souvislost s okamžikem, kdy to věděl, tato věta zdůrazňuje současný názor, kdy to věděl je nepodstatné. Je to v podstatě skoro stejné jako když to otočíte a řeknete: “Communists are idiots and he always knew it.”
Porovnejte to např. s větou: “My son knew that his schoolmates were idiots so he didn't hang out with them.” – toto souvisí s okamžikem, kdy to věděl, nezdůrazňuje se tu současnost, že jeho spolužáci jsou idioti teď nebo, že vždycky byli a budou. Jde o to, co se stalo v tu dobu, proto tady nebude přítomný čas.

Anna told Jim many times that New York is the greatest place on earth. – opět žádná souvislost s okamžikem, kdy mu to řekla. Neřekla mu to, když tam zrovna byla. Prostě mu (někdy) několikrát řekla, že New York je nejlepší místo na světě. Tady jde o přítomnost.
Porovnejte to např. s větou: Anna was in New York with me and she said it was the greatest place she had ever been to.

I was glad to hear your family is doing well. – to samé