Jaký je rozdíl v použití těchto slov jako několik, nebo je to jedno, kdy které použít?

A couple of se používá spíše jako neformální vyjádření v AmE.
Several znamená, jak uvádí slovníky, “více než dva, ale ne mnoho”, ale v zásadě se jeho význam kryje s a few.

Several také naznačuje, že daný počet něčeho považujete za velký. A few naznačuje opak. A couple of ve většině případů znamená dva.

Nemyslím si, že A COUPLE OF znamená ve většině případů dva. Mohou to být dvě věci, nebo je to neučitý počet věcí.

A dále, proč myslíte, že SEVERAL označuje počet, který považujeme za velký?

A FEW vyjadřuje, že něčeho pár / několik je, není to NIC, není to MÁLO, stačí to, ale žádná sláva to není. Je to jakoby méně, než je ideální, méně než je normální, méně než by se čekalo…

SEVERAL prostě vyjadřuje nějaký počet něčeho bez náznaku toho, že by se třebo hodilo víc apod.

I had a few minutes – neměl jsem toho času tolik, kolik by asi bylo ideální, ale nějaký byl
I had several minutes – měl jsem několik minut (3, 5, 10… prostě jen říkám, že to je počet nad dvě ale ne nějak hodně velký počet)

I have a few friends – ne že bych neměl žádné, nějaké mám, ne moc, nejsem super populární, nemám jich tolik jako někteří nebo kolik bych jich chtěl
I have several friends – mám několik přátel (prostě nějaký počet, neříkám nic o tom, že by někdo čekal víc nebo míň, prostě mám několik přátel, se kterými třeba chodím na pivo…)

Já jsem si to taky nemyslel a vždycky jsem to chápal v českém významu “pár”, který se používá spíše přeneseně než doslova. V Anglii jsem ale zjistil, že to tak není. Když přijde zákazník do obchodu a chce “a couple of something”, tak chce dva. Když si šéf bere dovolenou a bude zpátky “in a couple of weeks”, tak to znamená, že si na dva týdny můžeme trochu oddechnout. 

Také jsem to hledal na internetu a zjistil jsem, že i většina Američanů to chápe stejně. Např. tady: http://forum.wordreference.com/…two.1161602/

(Tím však neříkám, že to nemůže vyjadřovat “několik”, což je časté např. v kontextu, kdy skutečný přesný počet není důležitý.)

Zkusím uvést příklad.
Stala se nehoda, při které zemřelo několik lidí.
Several people died in the accident.

Dostal jste úkol a dostal jste na něj jen několik minut.
I didn't manage to do the task because I only had a few minutes for it.

Viz co píšu výše. SEVERAL ale neznamená velký počet ale nějaký menší počet, kde nevyjadřuju pocit, že to bylo až moc nebo ne tolik, kolik by mělo.

SEVERAL PEOPLE DIED prostě znamená, že nějací lidé zemřeli.

Na fórech jen těžko poznáte, co je většina, co je častější apod.

Tam doporučuji slovníky.

Samozřejmě záleží na tom, kdo to říká (jestli Brit, Američan apod.) a v jakém je to kontextu. Zatímco A COUPLE OF MEN může teoreticky znamenat DVA nebo prostě PÁR – několik, tak pokud uslyšíte větu I'LL BE BACK IN A COUPLE OF MINUTES, tak to myslím NIKDY nebude znamenat za dvě minuty.

Slovník to říká poměrně jasně:

http://www.learnersdictionary.com/…0couple%20of

a pokud byste nechtěli důvěřovat americkému, tak:

http://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…ish/couple_2#…

Zatímco A COUPLE OF MEN může teoreticky znamenat DVA nebo prostě PÁR – několik, tak pokud uslyšíte větu I'LL BE BACK IN A COUPLE OF MINUTES, tak to myslím NIKDY nebude znamenat za dvě minuty.

Tohle je ale přesně to, co jsem napsal já. Když nejde o skutečný/přesný počet, tak to může být použito přeneseně. Stejně jako když budu sedět na záchodě a někdo zaklepe a já řeknu “just one minute”, nebo “two minutes, please”, tak daná osoba nebude odpočítávat vteřiny a přesně po jedné nebo dvou minutách nevykopne dveře a nevyrazí mě odtamtud. “A couple of men” může samozřejmě vyjadřovat obojí, to nevyvracím. Když se ale někdo zeptá, KOLIK chlapů někde bylo a někdo odpoví “a couple”, tak si myslím, že je pravděpodobnější, že má na mysli dva. V Britské angličtině tedy určitě. Z vlastní zkušenosti můžu říct, že když jsem pracoval v obchodě a zákazník chtěl “a couple of something” a já jsem mu dal 4, tak mi řekl, že “a couple means two” a o něco později jsem byl jiným (o něco nevrlejším) zákazníkem dotázán, zda umím počítat do dvou. 

Já neříkám, že jedno vyjadřuje větší počet a druhý menší. Jen říkám, že rozdíl je v tom, jak určitý počet vnímá daná osoba.

Když se stane nějaká velká tragédie a někdo řekne A few people died in the accident. tak to zní skoro jako zlehčování, že zas tak moc lidí nezemřelo.
Only several jsem ještě neslyšel.

pokud uslyšíte větu I'LL BE BACK IN A COUPLE OF MINUTES, tak to myslím NIKDY nebude znamenat za dvě minuty

S tím také souhlasím. Stejně jako věta I'll be back in two minutes., kterou často slýchám a někdy čekám i půl hodiny (a přesto ve většině jiných situací two minutes vyjadřuje minuty dvě, nikoliv několik).