tak přeci jsme se dočkali…

Warranty claim = reklamace

Tudíž, chtěl bych reklamovat tento počítač – nelze říct I'd like to reclaim this computer. Pouze reclaim money? Děkuji

Chtěl bych reklamovat tento počítač. = I would like to make/file a complaint about this computer.

můžu použít EXCHAnGE vyměnit zboží?

Ano můžete.
Most stores will allow the purchaser to exchange goods.

Zdravím, poradíte mi, jak přeložit – již jsem to reklamovala U DODAVATELE? Je správně – I've already claimed it ON THE SUPPLIER?

Reklamace/rekla­movat is a borrowing from French, not English, and you can't use “(re)claim” in this sense in English. The “reklamace” desk is the returns desk.

již jsem to reklamovala U DODAVATELE? I've already returned it to the supplier, I've already sent it back to the supplier, případně I've already put in a faulty goods claim with the supplier. (Chybí kontext  )

Ok, doplňuji kontext – aplikace v jednom místě špatně funguje – a já potřebuji odpovědět ve smyslu: vím o tom a již jsem to reklamovala u dodavatele softwaru. Nebo případně “nahlásila dodavateli”. Minule jsem použila: I´ve reported the error on the supplier. Můžu i takto? A nejsem si jistá, jestli správně používám předložku: “on the supplier” nebo “to the supplier”?

Ok díky, kontext je vždy důležitý. Terminologie bude záležet na tom, jaký postup určí dodavatel v případě reklamace. Většinou má dodavatel někde v obchodních podmínkách Returns Policy nebo Defective Product Policy.

I've (already) put in a faulty product complaint with the supplier.

I've (already) returned it to the supplier under their terms of their returns policy.

I've (already) taken it up with the supplier under the terms of their returns policy.

I've (already) put in a faulty product claim with the supplier.

I've (already) reported the error/fault/problem to the supplier.

Super, díky moc

Mohu použít GIVE BACK místo TAKE BACK NAPŘ- I would like to give the product back.

Podle významu slovesa to tak nevypadá:
https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…sh/give-back?…