Který čas je vhodnější ve větě: I go/I'm going to the third class of primary school. (aktivita je dočasná, i když trvá téměř celý rok X jedná se pravidelnost). Děkuji.

Pokud jste v nějakém ročníku ve škole, určitě se nejedná o dočasnou aktivitu. Ročník se každý rok mění, to je jasné.
Průběhový čas by byl třeba pro věci v délce týdnů (moje třída je na škole v přírodě, tak chodím dva týdny do jiného ročníku).

A ještě pozor na slovo “třída” (ročník), v angličtině používáme slovo YEAR či GRADE (AmE).
I'm in the third year of basic school. / I'm in the third grade of basic school.

No, co se týče Grade/Year, diskutovala jsem to s rodilým mluvčím z Irska, a ten mi říkal, že spíše řeknou: “I go to the third class”, než “I go to the third grade.” A je použití slovesa “go” nesprávné?

Jistě, jak jsem psal – GRADE je běžné spíše v americké angličtině, proto to Irovi nepřijde vhodné.
Slovníky slovo CLASS ve významu “třída/ročník” neuvádí, narozdíl od YEAR a GRADE:
YEAR – http://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…english/year?…
GRADE – http://www.oxfordlearnersdictionaries.com/…lish/grade_1

To nevylučuje, že to někteří rodilí mluvčí mohou někde takto používat. Ale raději bych se tomu vyhýbal, protože hrozí, že Vás ostatní špatně pochopí.

Sloveso GO je v pořádku, můžete ale použít i např. ATTEND (to se týká školy – s ročníkem použijeme sloveso BE).

Jenom pro shrnutí – správně jsou následující varianty:
britská angličtina: I go to the third year of primary school./I attend the third year of primary school.
americká angličtina: I go to the third grade of elementary school./I attend the third grade of elementary school.

Pozn. Děti si běžně ve škole osvojí “I go to the third class.” – učí se to tedy špatně?

Vidím trochu rozpor s tímhle vláknem: http://www.helpforenglish.cz/…-third-grade, kde M. Vít píše, že s ročníkem se používá sloveso BE, ty další výrazy typu slovesa “attend”, spojení “go to” a tak, že se používají se školou celkově.

Už je to v pořádku.

I'm in the/my third year/grade of basic school.
I attend basic school and I'm in the/my third year/grade.

Nedoporučuji používat výrazy PRIMARY / ELEMENTARY SCHOOL – viz např. http://www.helpforenglish.cz/…sh-alert-1/1#….

CLASS prostě raději neužívejte, jak jsem vysvětlil výše.

Ještě jsem to zkoumal a v irském vzdělávacím systému se opravdu používá slovo CLASS – to jsem nevěděl. Ohledně Br/Am škol platí, co jsem psal výše.

Zde vše přehledně:
https://en.wikipedia.org/…tional_stage