Poslední 2 roky se učím výhradně americkou výslovnost angličtiny, ale tu “pravou” běžnou výslovnost jsem bohužel zatím v žádném slovníku (Oxford, Cambridge, Webster, Longman, Macmillan…) nenašel. Jak to?

Např. slovo mountain:
slovník – https://dictionary.cambridge.org/…
hojně používaná americká výslovnost – https://youtube.com/…

Protože někdy je výsledná výslovnost výsledkem nejrůznějšího oslabování a dalších fonetických jevů. Ve slovníku je vždy izolovaná výslovnost samostatného slova.

Když si ale potom zjistíte něco o výslovnosti, budete vědět, že se v americké angličtině např. T v nepřízvučných slabikách často oslabuje na hlásku /t̬/ která v kombinaci s N vlastně téměř zaniká… takže výsledek je něco jako /maʊnən/.

Chápu. Běžně různé redukce slov používám. Je dobré je znát, u poslechu nemusím dlouho luštit, co to říkají. Bohužel právě jen od nativů se to mám možnost naučit, když to ve slovníku není.

Ale to je přece podobné jako s ostatními výslovnostními jevy (connected speech apod.).
A kde jinde než odposlechem rodilých mluvčích byste se to měl naučit? 

Ve slovníku používají hlavně co nejsrozumitelnější výslovnost. Kdyžtak zkuste stránku forvo.com, tam často najdete výslovnost od několika různých rodilých mluvčích a ne vždy jen tu slovníkovou.

https://forvo.com/word/mountain/#en

Nebo https://youglish.com/, kde to máte i s videem.

Jasněže jedině od nativů. Youglish velmi často používám – super věc.
Možná, že existují knižní verze slovníků a tam to třeba je. Je fakt, že v češtině je velká řada věcí, které jde najít pouze ve vydaných knihách (někdy i dost starých knihách), které běžně na netu nejsou, ať už na webu Ústavu pro jazyk český nebo podobných důvěryhodných stránkách.