Je to prosim gramaticky dobře? Chtěl jsem napsat, že ten notebook byl v rozbity (někdo to v minulosti rozbil) a já jsem to pak opravil. Nevím, jestli mohu v tomto případě používat “had broken” nebo ne.

PS. místo “repaid” bude asi “repaired”

Dal bych obyčejné
The laptop was broken so I had to repair it.
The laptop was broken so I repaired it.

Pro předminulý čas není důvod, nevracíme se zpátky před nějakou událost v minulosti, jde to popořádku.

kdybych chtěl použivat předpřitomný čas, tak bych musel napsat např.: “He has repaired his laptop because it had broken.”? Já vtom mám ještě pořád guláš a nevím, kdy se to používá…

Určitě si tedy přečtěte tyto články:
Minulý čas prostý (past simple)
Předminulý čas

Předpřítomný čas #1: Úvod a tvoření
Předpřítomný čas #2: Něco je jinak
Předpřítomný čas

Pokud byste potřeboval potom ještě něco vyjasnit, klidně se ptejte dál! 

Tyhle články jsem už přecetl několikrát, ale bohužel nejsem moc dobrý teoretik, proto ikdyž je to suprově napsany, tak nedokážu tyto znalosti používat v praxi…

Ta věta, co máte v nadpisu, by i byla dobře, stačí změnit “The laptop had broken so I had to repair it” (ale v první části by stačil obyčejný minulý čas).

Tam by se ve spojení s předminulým časem spíš použil minulý prostý (he repaired…). Neřekl bych, že s předpřítomným časem je to vyloženě špatně, jen by tomu musel předcházet takový kontext, který by jeho použití umožňoval…

Osobně bych sem předminulý čas vůbec nedával, nevidím důvod.
The laptop was broken / broke so I had to repair it.

Zjednodušeně řečeno, angličtina se snaží užívat co nejjednodušší vyjádření, která ale musí být jasná.

Když máte za sebou dvě události v minulosti, tj. nejdřív se něco rozbilo a potom jsem to spravil, a mluvíte o nich v pořadí, v jakém se staly, tak se použije v obou případech prostý minulý čas.

Když ale začnete větu tím, že jste to spravil, a potom chcete dovysvětlit, že to bylo proto, že se to předtím rozbilo, tak v druhé části použijete předminulý čas. Tam nejdete popořadě, ale najednou se vracíte nazpátek a je třeba upřesnit, co bylo před čím.

Není třeba být teoretik, naopak, doporučuji co nejvíce číst, poslouchat a sledovat opravdovou angličtinu – tam všechny tyto věci “okoukáte” v praxi. 

Kdybyh to chtel napsat, že ten laptop se rozbilo, já jsem to opravoval (např. jenom hardware) a koega to ještě poté doinstaloval softwary, tak by to bylo: “The laptom was broken so I had had to repair it and my collegue have instaled the software.”?

Já bych za sebe užil všude minulý čas prostý, protože je tu dějová posloupnost.

Nejdříve se ten laptop rozbil, já ho pak musel opravit a nakonec kolega nainstaloval software.
Osobně nevidím pro předminulý čas žádný důvod.

The laptop was broken so I had to repair it and my collegue instaled the software.

Přesně jak říká Josef (a já píšu v předchozím příspěvku).

Pokud Vás to pořád mate, namalujte si prostě na papír časovou osu. Pokud se pohybujete pořád jedním směrem, použijete vždy jen minulý. 

mě to matlo, protože jsem koukal na tohle video: https://www.youtube.com/watch?….

“After I had woken up, I ate break fast.” tady to jde taky pěkne za sebou, tak proč to neni “After I woked up, I ate breakfast.”?

To video je matoucí, protože používá předminulý čas se spojkou AFTER, což je specifická situace – více je v zmíněném článku Předminulý čas, odstavec “After, when, as soon as”.

Ve Vašich větách AFTER není, takže toto se na to nevztahuje.

Pozn.: Minulý čas od WAKE, je WOKE, nikoli WOKED.

Jukot: Tak na to video nekoukejte, ta ženská to nevysvětluje moc dobře.

After I woke up, I ate breakfast – je mnohem přirozenější a častější.

After I had woken up je jen zdůraznění dokonavosti děje (něco jako kdybyste v češtině řekl “poté co už jsem byl vzhůru”). Pokud prostě říkáte, že jste první vstal a pak si dal snídani, tak tam bude jednoduše minulý čas.