V učebnici ENGLISH 2000 jsem narazil na větu: We were a little put out for not being invited to the party. přeloženo jako Dotklo se nás, že jsme nebyli na večírek pozváni.

Není spíš správně …že NEJSME na večírek pozváni?

A pokud bychom chtěli vyjádřit skutečnost, že jsme NEBYLI pozváni, bylo by možné říci to třeba takto: We were a little put out for not to have been invited to the party.

nebo

We were a little put out for not having been invited to the party.

Děkuji předem za názory.

Predpokladám, že sa jedná o holé vety (bez kontextu)?

Priznám sa, že nevidím veľmi rozdiel (v SJ/ČJ) medzi vetami “že sme neboli pozvaní” a "že nie sme pozvaní.” Aspoň teda v slovenčine (bez kontextu) mi obe vety znejú významovo rovnako.

We were a little put out for not to have been invited to the party. → Za “not” v tomto prípade musí nasledovať gerundium, čiže toto nie je gramaticky správne.

We were a little put out for not having been invited to the party. → Áno, aj tak by to šlo povedať.

Učebnici ENGLISH 2000 neznám, ale nevím, odkud mají autoři chybné “… put out for not being invited …”.

The required preposition after put out (in the sense of vyveden z míry, otrávený, naštvaný, rozhozený) + ING form is at and definitely not for, even in American English. See the Ngram.

[I strongly suspect that the few examples it finds of put out for being are a different sense, e.g. I've almost got put out for being a lesbian = vyloučena z rodiny / odcizená … = alienated (from my family) / disowned (by my family) / shunned (by my family), nebo vyhozena (na ulici). ]

An example in context:

Neměl jsem ti to o tvé mámě říkat. Nemyslel jsem. Ty jsi tu byla rozhozená z toho, že se na ni vůbec nepamatuješ, a co udělám já? Vmetu ti tyhle depresivní vzpomínky, které ani nejsou tvoje. (source)

… I shouldn't have told you that about your mum (AmE mom). I wasn't thinking. You were put out for at not remembering her at all, and what do I do? …

Also possible here:

• you were upset at/for/about not remembering …

On your main question:

If someone is “put out” at something, logic tells us that this is a reaction to something that has already happened, so there's no need to say “not having been invited”, although it's not wrong. It's just unnecessary.

Perfect gerund

The perfect gerund refers to a time before that of the verb in the main clause. However, it is only used if the time of the action expressed by the gerund is not obvious from the context: (grammaring.com)

More examples:

• He was put out at not passing the exam. (… že neudělal …)
• She was put out at not receiving a birthday card from her friend. (… že nedostala …)
• He was put out at not being given an award for his efforts. (… že nebyl oceněn …)

Also possible: … at not having passed …, at not having received …, at not having been given …, but the perfect gerund is unnecessary and therefore clumsy.

to DesperateDan: Díky za příklady a vysvětlení. Vycházel jsem totiž při své úvaze o použití minulého gerundia i z příkladů vysokoškolské učebnice pro ekonomy, která je ovšem již staršího data,kde se uvádí např. She was surprised at having been asked so many question.Byla překvapena, že jí položili tolik otázek.

V téže učebnici se také hovoří o použití minulého infinitivu, a to v případech,kdy vyjadřujeme děj,který nastal před dějem věty hlavní, např. She is happy to have won the match.Je šťastna, že vyhrála ten zápas. They were surprised to have been defeated. Byli překvapeni,že byli poraženi.

Když už jsem u učebnice ENGLISH 2000, přece jen musím uvést ještě jeden příklad, který mi jaksi nesedí. He deeply regrets never finishing school. Přeloženo: Hluboce lituje, že nedokončil školu.

Nemůžu si pomoct, ale neměl by překlad znít spíše: He deeply regrets not having finished school.

Zdá se mi,že poučky a příklady v různých učebnicích nejsou jednotné a někdy si odporující…

Ano, perfect gerund po “put out at” není špatně, ale podle kontextu (když rozumíme, že ke překvapení došlo hned po otázkách) není perfect gerund nutné, když stačí “she was surprised / put out at being asked so many questions”. “Surprise” je zase reakce na něco, co logicky už bylo. Both events (the surprise, and the questions) are in the past.

“She is happy/surprised to have won …” gives us a different sense of relative time. The happiness/surprise is happening now, but the winning isn't happening now, it's already in the past. So in that case the perfect infinitive will usually be preferred because the two actions (“being happy/surprised”, and “winning”) are felt to be in different “time zones”.

“He deeply regrets not finishing school” is preferable to “he deeply regrets not having finished school”. Although we can talk about a “present gerund” and a “past gerund”, the gerund itself is a form of noun (a verbal noun) so it's like “loss”, “attitude” or any other noun, and it doesn't have any “tense”.

• he deeply regrets the loss of his dog. (His dog died [at some unstated time in the past])
• he deeply regrets his attitude towards his former colleagues. (He was arrogant towards his former colleagues [at some unstated time in the past])

It's comparable to “Své původní prohlášení o nedokončení školy Topolánek popřel …”, where “nedokončení” is a noun and is therefore also “timeless”, but we understand in the context that it happened in the past.

Možná se podívejte ještě na tento článek: Verb Patterns (slovesné vzorce)
U většiny sloves následovaných gerundiem není vůbec třeba zmiňovat, že něco bylo “předtím”.